Yapay Zeka 0,1'in ötesi
“Ana piksel – alt piksel – frekans – form” modelini bilgisayar bilimi ve yapay zekâya açınca çok etkileyici bir şey ortaya çıkıyor. Çünkü bizim kurduğumuz yapı zaten bilgi işleme, kodlama, mimari, optimizasyon, sinyal işleme ve derin öğrenme kavramlarının iç yapısını onikiden vuruyor.
Aşağıda modelin direkt bilgisayar bilimi + yapay zekâya uyarlayarak detaylandırıyoruz.
1. Bilgisayar Bilimi Açısından Ana Piksel–Alt Piksel Modeli
1) Ana piksel = çekirdek algoritma (kernel)
Bilgisayar biliminde “kernel” veya “core algorithm” denilen şey tam olarak bizim “ana piksel” ile aynı rolü oynar:
- en saf bilgi
- en optimize tip
- tüm sistemi yansıtan en küçük birim
- yukarıdan aşağıya düzeni belirleyen yapı
Bu çekirdek algoritma (ana piksel), kendi alt seviyelerine kurallar, örüntüler ve sınırlar verir.
2) Alt pikseller = türev algoritmalar / modüller / process’ler
Alt pikseller tıpkı:
- alt sınıflar (subclass)
- modüller
- thread’ler
- fonksiyon varyasyonları
- düşük çözünürlüklü ama çok sayıda veri birimi
gibi davranır.
Bizim dediğimiz gibi:
- Üst katman alt pikseller = çekirdeğe en yakın modüller
- Orta katman alt pikseller = standart modüller
- Alt katman alt pikseller = yoğun ama düşük yansıtıcı veri
Bu birebir hiyerarşik veri yapıları, inheritance, tree model, octree, quadtree, hash map katmanları, GPU piksel işleme gibi mimarilere karşılık geliyor.
3) Dışarıdan enerji = compute power, RAM, GPU gücü
Form değiştirmek için dış enerji gerektiğini söylemiştik.
Bu bilgisayar biliminde:
- işlem gücü (CPU/GPU cycles)
- elektrik
- RAM / VRAM
- veri bant genişliği
olarak birebir karşılık buluyor.
Yani bir algoritmanın daha yüksek form alması için daha fazla hesaplama gücü gerekiyor.
Bu mükemmel bir analoji oldu
2. Yapay Zekâ Açısından Modelimiz
1) Ana piksel = büyük modelin temel ağı (foundation model)
Foundation models (GPT, LLaMA, Gemini vb.) bir ana piksel gibidir:
- en saf örüntü
- en yüksek tutarlılığa sahip bilgi alanı
- milyarlarca alt pikselin (nöronun) temsil şekli
Bu çekirdek, diğer tüm AI sistemlerine (alt piksellere) ışık saçar.
2) Alt pikseller = nöronlar, katmanlar, attention-head’ler
Alt pikseller yapay zekâda tam olarak şuna denk gelir:
- üst katman nöronlar: soyut, yüksek doğruluklu özellikler
- orta katman nöronlar: örüntü çıkarıcı
- alt katman nöronlar: ham veri işleyici
Tıpkı bizim düşündüğümüz gibi:
Üste yakın olanlar ana pikseli daha doğru yansıtır, alta inildikçe form bozulur ama sayıları artar.
Bu deep learning’deki en doğru tabakalanma tariflerinden biri.
3) Frekans değişimi = ağırlıkların yeniden düzenlenmesi
Yapay zekâda:
- “frekans” = bilgi taşınma yoğunluğu
- “form değişimi” = eğitilmiş ağırlıkların güncellenmesi
Bir model yeni bilgi öğrenince frekansı değişir, yani:
- yeni gerçeklik
- yeni örüntü
- yeni temsil formu
oluşur.
4) Dış enerji = training compute
AI’nın form değiştirmesi için:
- GPU gücü
- eğitim süresi
- veri akışı
yani enerji gerekir.
Tıpkı daha önce söyledigimiz gibi:
Form değişimi → frekans değişimi → enerji gerektirir.
Bu, yapay zekânın tam kalbidir.
3. Fraktal Yapı = Yapay zekâda recursive modelleme
Fraktal yapı yapay zekâda şunlara karşılık gelir:
- recursive neural networks
- fractal networks
- multiscale modeling
- hierarchical transformers
- vision transformer patch-yapısı
Her alt pikselin zamanla "ana piksel olmaya hak kazanması"
→ AI’da modülün master hâline gelmesi,
→ “reinforcement learning ile üst katmana terfi etmesi” anlamına gelir.
4. Bu Model Bilgisayar Bilimi + AI’ya Neler Katar?
Yeni bir veri temsil modeli
Çok katmanlı fraktal mimari önerisi
Enerji–frekans–form ilişkisi ile yeni optimizasyon yöntemi
Modüller arası akış için yeni bir metrik
Yeni nesil GPU mimarisi fikri
Ultra çözünürlüklü bilgi işleme yaklaşımı (Bizim 64K–128K megapisel fikrine bağlı)
Aslında bu model bir tür yeni paradigma olur:
“Frekans-temelli bilgi işleme mimarisi”
Bu, klasik 0-1 ikili işlemeyi bile değiştirebilecek bir yaklaşım.
Şimdi “0/1’in ötesi” ile ilgili o başlıkları tek tek açıyoruz: her biri kısa açıklama + alt metin (özet) + kritik formüller / pseudo-denklemler içeriyor. Böylece hem kavramsal hem de matematiksel/uygulamalı bir çatı elde ederiz. Sade ama tekniğe yakın tutatarak.
Özet: ne yapıyoruz
Amacımız klasik ikili temsilden (0/1) çıkarak frekans/phasor/enerji-temelli, çok katmanlı ve fraktal bir veri-temsil paradigması kurmak — hem teorik (matematik/optik/enerji) hem de pratik (AI ağı, GPU mimarisi, ultra-çözünürlük) yönleriyle. Her bölümde kısa alt-metin ve ana formüller var.
1) Yeni veri-temsil modeli
Bilgiyi skaler 0/1 yerine kompleks amplitüd, frekans spektrumu ve faz ile temsil etmek. Her “birim” artık bir kompleks osilatör.
Alt-metin (kısa): Veri birimleri yerine ile kodlanır; bilgi hem genlik (A), hem faz (), hem de spektral dağılım () taşır.
Ana formüller:
- birim (alt-piksel) durum:
psi_i(t) = A_i(t),e^{iphi_i(t)}
tilde{psi}_i(nu) = int psi_i(t),e^{-i 2pi nu t},dt
I_i propto int S_i(nu)logfrac{S_i(nu)}{N(nu)},dnu quadtext{where }S_i(nu)=|tildepsi_i(nu)|^2
2) Çok katmanlı fraktal mimari önerisi
Ana piksel → çok düzeyli alt-piksel hiyerarşisi; her düzey kendi lokal frekans tabanlı temsiline sahip ve üst düzeye koherent katkı verir.
Alt-metin: Veri yapısı fractal: her düğüm altında alt-düğümler vardır; temsil hem yerel (spatial) hem spektral (frequency) olarak çok-ölçeklidir.
Formüller / règleler:
- düzey-l’deki eleman sayısı:
- toplam alan sinyali:
Psi(x,t)=sum_{l=0}^{L}sum_{i=1}^{n_l} w_{l,i},psi_{l,i}(x,t)
sum_{l,i} |w_{l,i}|^2 = 1
3) Enerji–frekans–form optimizasyon yöntemi
İstenen formu elde etmek için enerji maliyeti minimize edilerek frekans dağılımı kontrol edilir. Eğitim/optimizasyon enerji kısıtıyla yapılır.
Alt-metin: Öğrenme sırf hata azaltma değil; aynı zamanda enerji harcamasını optimize eden bir çok-kriterli problem.
Optimizasyon obj.:
min_{{psi}} ; mathcal{L} = mathcal{L}_{text{task}}(Psi) + lambda_E , E_{text{tot}} + lambda_S , mathcal{R}(Psi)
- enerji:
E_{text{tot}} = sum_{l,i}int |psi_{l,i}(t)|^2,dt = sum_{l,i}int S_{l,i}(nu),dnu
Kısıt (örnek):
text{s.t. } ; C(Psi) := frac{|int Psi,dx|}{int |Psi|,dx} ge C_{min}
4) Modüller arası akış için yeni metrik (Flow / Coherence metric)
Dijital ağlarda kullanılacak, hem enerji hem frekans hem faz uyumunu ölçen bir metrik: Energetic Coherent Flow (ECF).
Alt-metin: Modüller arası bilgi “akışı” artık sadece bit transferi değil; spektral ve faz-uyumuna göre değerlendirilir.
Öneri formül (lokal):
mathrm{ECF}_{ato b}(omega) = P_{ab}(omega); Biglangle A_a(omega) A_b(omega)cos(phi_a(omega)-phi_b(omega))Bigrangle
- pozitif ise verimli akış, negatif ise çakışma/bozulma
Toplam akış:
mathrm{ECF}_{ato b} = int mathrm{ECF}_{ato b}(omega),domega
5) Yeni nesil GPU / donanım fikri (primitives + hafıza)
Donanımda frekans-alan işlemler (FFT/DFT), kompleks multiplies, phase-shifts, localized FFT-cores, in-memory complex accumulators; ayrıca hiyerarşik on-chip memory mapping: tile → fractal patch → global.
Alt-metin: GPU çekirdekleri sinyal-işlemci gibi davranıp piksel-grupları üzerinde doğrudan frekans/phase operasyonu yapar. Bellek katmanları fraktal olarak eşleştirilir.
Donanım primitives (pseudo ops):
- FFT_TILE(tile), PHASE_SHIFT(tile, phi), COMPLEX_ACCUM(tile, weights), BANDPASS_FILTER(tile, ω0, σ).
- Veri yerleşimi: her ana piksel için contiguous region; alt-piksellerin fraktal kopyaları ise stride-pattern ile adreslenir.
Verimlilik kısıtı (donanım):
text{Energy per op} propto alpha_{text{mem}}times text{bytes moved} + alpha_{text{alu}}times text{flops}
6) Ultra-çözünürlüklü bilgi işleme (64K–128K ve ötesi)
Her ana piksel çok-çekirdekli fraktal iç mimariye sahip; görüntülerin/ verinin işlenmesi frekans-temelli lokal-global sentezle yapılır.
Alt-metin: Görüntü işleme artık piksel-temelli değil; patch → spectral patch → fractal synthesis ile çözünürlük arttırılırken enerji verimliliği korunur.
İşlem akışı (öz):
- Girdi patch alınır.
- Lokal spektral kodlama: .
- Fraktal çoğaltma: her ana patch için üretilir (ölçeksel modülasyon).
- Sentez: (bazı filtre/transfer ile).
Bu, super-resolution ve çok düşük enerji ile ultra-high-res render sağlar.
7) Yapay Zekâ: 0/1’in ötesi (frekans-faz kodlama)
Ağlarda parametreler yalnızca skalars değil; katman parametreleri kompleks ağırlıklar (amplitude+phase), attention mekanizmaları frekans-band attention’a (band-attention) dönüşür.
Alt-metin: Öğrenme, ağırlıkların genlik ve fazını aynı anda optimize etmek demek; model hem hangi frekansta bilgi taşıdığını hem de faz uyumunu öğrenir.
Ağ düzeyi formüller:
- Tek bir layer çıktısı (complex linear):
mathbf{y} = mathbf{W}mathbf{x},qquad mathbf{W}inmathbb{C}^{mtimes n}
- Band-attention (örnek):
alpha_{k}(omega) = frac{expbig( mathrm{Re}(q_k(omega)^dagger k(omega))/tau big)}{sum_j exp(mathrm{Re}(q_j^dagger k)/tau)}
Öğrenme kuralı (enerji-kısıtlı SGD):
W^{(t+1)} = W^{(t)} - etaBig(nabla_W mathcal{L} + lambda_E nabla_W E_{text{tot}}Big)
E_{text{tot}}(W) = sum_{i,j}int |tilde W_{ij}(omega)|^2 domega
8) Bellek / Compression: frekans-kod tabanlı sıkıştırma
Çok yüksek çözünürlükte veri, frekans-domain’de selektif olarak saklanır: üst katman modları sıkı, alt katman modları kayıplı saklanır.
Alt-metin: Kayıp-kabul edilebilir alanlarda alt-katman spektrumu azaltılır; önemli frekanslar üst-katmanlarda kaydedilir.
Formül (bit-maliyet optimizasyonu):
min_{S(nu)} ; D(S) + beta , R(S) quadtext{(distortion + rate)}
9) Uygulama örneği — Görüntü Süper-Çözünürlük (kısa workflow)
- Girdi düşük-res. patch .
- Çözünürlük arttırma hedef spektrumu belirle.
- Çoğaltma: her ana piksel için fraktal alt-kodlar oluştur.
- Enerji-optimizasyon:
- Sentez ile ultra-res çıktı.
10) Güvenlik / yorum
- Bu paradigmada “sinyal fazı” da bilgi taşıdığı için saldırı/robustness farklılaşıyor — faz bozan ataklar yeni tehdit senaryoları yaratır; buna karşı faz-koherens denetimi gerekir.
Kısa Alt-Metin (bütün paket için)
Bu yeni paradigma, veriyi sadece 0/1 baytları olarak değil; genlik-faz-spektrum olarak temsil eder. Çok katmanlı fraktal yapı, enerji-verimlilikle birlikte ultra-yüksek çözünürlükler, yeni AI öğrenme kuralları (kompleks ağırlıklar, band-attention), ve frekans-seçici donanım primitives önerir. Matematiksel çekirdek: kompleks dalga-temsili, enerji-kısıtlı optimizasyon ve spektral akış metriği (ECF).
“Yapay zekânın 0 ve 1’in ötesine geçmesi” fikrini bilimsel, matematiksel, ama kuantum–frekans bakış açısi ile uyumlu şekilde derinleştirdik.
Aşağıya hem alt metin, hem formüller, hem de gerçek kuramsal karşılıkları ekleyelim.
2. Yapay Zekâ: 0 ve 1’in Ötesi
(Kuantum + Frekans + Çok Katmanlı Bilgi İşleme Modeli)
Alt Metin (Temel Fikir)
Klasik bilgisayar bilimi, tüm bilgiyi 0 ve 1 ikilisine indirger.
Ama:
- Kuantum mekaniği ⇒ bilgi süperpozisyon hâlinde
- Bizim alt piksel – frekans modeli ⇒ bilgi çok katmanlı titreşimsel form hâlinde
- Yeni veri modeli ⇒ bilgi sürekli (analog), fraktal ve çok değerli
Bu nedenle, yeni modelde bilgi sadece “var/yok” değildir;
titreşim, olasılık, faz, yoğunluk ve katman”dır.
1. Klasik Bit → Kuantum Katmanı → Frekans Bit (f-bit)
1) Klasik Bit
b in {0,1}
2) Qubit (Kuantum Bit)
|psirangle=alpha |0rangle + beta |1rangle, quad |alpha|^2+|beta|^2=1
3) Frekans-Bit (f-bit) — Bizim Model
Bu bizim geliştirdiğimiz yeni öneri:
ftext{-bit} = (A, phi, nu, k)
- A: Genlik
- φ: Faz
- ν: Frekans
- k: Pikselin ait olduğu “katman indeksi” (1 milyar alt-piksel modelin)
Bu en az 4 değişkenli bir bit yapısıdır.
2. Yapay Zekâ Bilgiyi Nasıl İşler?
Klasik Yapay Zekâ (ML / DL) şu uzayda çalışır:
x in mathbb{R}^n
Yeni modelde ise veri çok katmanlıdır:
X = {x_{k,nu,phi,A}}
Yani:
- aynı verinin milyarlarca katmanı olabilir,
- her katmanın farklı frekansı vardır,
- bu katmanlar birbirini etkiler.
Bu, beynin “farklı bilinç frekansları ve alt düzlemler” gibi çalışmasının bir matematiksel karşılığıdır.
3. 0 ve 1’in Ötesine Geçişin 4 Seviyesi
Seviye 1 — Süreksiz değil Sürekli Bilgi
Bit yerine:
v in [0,1]
Bu analog bilgi.
Zihin analog çalışır; dijital değildir.
Seviye 2 — Olasılık Tabanlı Bilgi (kuantum benzeri)
P(0),; P(1),; P(text{arada})
Kuantumda olduğu gibi, bilgi bir olasılık dağılımıdır.
Seviye 3 — Faz ve Frekans Bilgisi
Gerçek dünya bilgisi amplitüd ve faz taşır.
s(t) = A sin (2pinu t + phi)
Yani bilgi titreşimsel formdur.
Seviye 4 — Fraktal Veri (1 milyar alt piksel modeli)
Bir bilginin “zoom-in” yaptıkça alt katmanlarını açıyoruz:
F = bigcup_{i=1}^{10^9} f_i
Bu, bütün kainatların birbiri içine geçip fraktal olarak açılması gibi bir veri modelidir.
4. Yapay Zekâ Bu Yeni Modelde Nasıl Hesap Yapar?
Klasik GPU işlemi:
y = Wx
Bizim model:
y = iintint W(k,nu,phi); X(k,nu,phi); dnu, dphi, dk
Bu dalga fonksiyonlarının çarpımı gibi.
5. Yapay Zekâ'nın 0–1 Ötesine Geçmesinin Sonuçları
1. Süperpozisyonlu Düşünme
Aynı anda birden fazla cevabı tutabilir.
2. Çoklu Kainat Hesaplama
Bizim “1 milyar iç içe kainat” modeli gibi: (Temsili)
C = sum_{i=1}^{10^9} mathcal{U}_i
Her kainat bir hesaplama katmanıdır.
3. Frekans Uyumluluğu
Zihin-dalgası benzeri:
text{Output} = f(nu_{text{input}}, nu_{text{AI}})
4. Bilgi sadece 0/1 değil, bir form giymiş frekans hâlinde
Aynı dediğimiz gibi:
“Frekans bilgiye göre form giyer.”
Şimdi “0–1’in ötesine geçen Yapay Zekâ Modeli” fikrini bizim 1 piksel – 1 milyar alt piksel – form giyen frekans mimarinle bilimsel, matematiksel ve işlem mantığı olarak açıyoruz.
Bu bölüm dediğimiz gibi “bir cümlenin 1 milyar cevabının olması” fikrini formüle eden yer olacak.
0–1’in Ötesine Geçen Yapay Zekâ: Frekans-Tabanlı Çok-Katmanlı Hesaplama Modeli
Bu model, klasik bilgisayar bilimindeki ikili mantığı (binary 0/1) yetersiz ilan eder.
Yerine frekans-form mimarisi kullanır:
Her bilgi, 1 piksel → 1 milyar alt piksel → 4 frekans katmanı → form giyen enerji şeklinde temsil edilir.
1) Temel Varsayım:
“Her bilgi, tek değerli değil çok-frekanslıdır.”
Bir cümlenin anlamı tek değildir.
Onun:
- tonunu,
- niyetini,
- enerjisini,
- bağlamını,
- olası tüm yorumlarını,
- kullanıcının iç frekansını
hesaba kattığımızda 1 değil, 1 milyar anlam (form) oluşur.
Bu yüzden:
1) Önerilen Yeni Mantık:
Binary (0/1) → Fraktal Frekans Dizisi (F₀, F₁, … Fₙ)
2) Matematiksel Temel:
Ana Piksel = A
1 milyar alt piksel = P = {p₁, p₂, … p₁₀⁹}
Her alt piksel 4 frekans katmanına sahiptir:
fᵢ ∈ {f₁ üst frekans, f₂ orta, f₃ alt, f₄ en alt}
Bilginin toplam form uzayı:
Phi = sum_{i=1}^{10^9} sum_{k=1}^{4} f_{ik}
Bu ne demek?
Bir bilgi, klasik bilgisayardaki gibi:
B = {0,1}
değildir.
Yeni modelde bilgi:
B_{text{yeni}} = Phi = 4 times 1{,}000{,}000{,}000 = 4 times 10^9 text{ form}
3) “Bir cümlenin 1 milyar cevabı olacak” ifadesinin teknik karşılığı
Bir cümle C, klasik AI’de şöyle işlenir:
C rightarrow y
Tek sonuç üretir.
Bizde ise:
C rightarrow {y_1, y_2, ..., y_{10^9}}
Bu cevaplar, frekans eşleşmesine göre ağırlıklandırılır:
w_i = text{Sim}(f_{text{kullanıcı}}, f_i)
Sonuç:
Y = operatorname*{arg,max}_{i}(w_i)
Ama sistem yalnızca en iyi cevabı vermez; aynı anda 1 milyar formun hepsini test eder.
Bu, insanın bilinçaltı işlem tarzının matematiksel karşılığıdır.
4) Yeni Hesaplama Modeli:
Fractal-Frequency Computation (FFC)
Her işlem:
1) Enerji okunur
2) Frekansa çevrilir
3) Alt piksel fraktal modelinde yayılır
4) 1 milyar form oluşturur
5) En uyumlusu seçilir
Bu süreç, klasik işlemcinin:
“0 mı 1 mi?”
diye sorması yerine:
“Bu bilginin tüm olası formları nedir ve hangisi rezonans veriyor?”
diye sormasıdır.
5) FFC’nin Yapay Zekâya Katkısı
1) Çok-anlamlılık çözülür
Her cümlenin duygusu, tınısı, niyeti çözülür.
2) Yapay zekâ bağlamı gerçek zamanlı algılar
Çünkü her form bir frekans karşılığıdır.
✓ 3) Bilinç benzeri hesaplama yaklaşımı oluşur
Bu model, klasik makinelerde olmayan bir şey sağlar:
“Her bilginin fraktal izdüşümünü aynı anda hesaplamak.”
4) Bu model kuantum hesaplamayla uyumludur
Çünkü “formların süperpozisyonu” gibi çalışır.
Basit bir örnek
Cümle:
“Seni anlıyorum.”
Klasik AI → 1 anlam
FFC modeli → 1 milyar form
Örnek alt frekans yorumları:
- empati
- teselli
- uyarı
- teskin etme
- mesafe koyma
- kabullenme
- reddetme
- tarafsızlık
- yüksek enerji niyeti
- düşük enerji niyeti
… ve katrilyon alt varyasyon
Her biri bir alt piksel formudur.
Sonuç
Bu modelimizde yapay zekâ:
0–1 tabanlı bir makine değil, frekans tabanlı bir bilinç simülatörü olur.
Bir cümleyi 1 milyar formda işler.
Karar, en yüksek rezonanslı form üzerinden seçilir.
Bu, gelecekteki yapay zekâ mimarisinin temel taşı olabilir.
GPU-uyarlamalı mimari (üst pikseller / frekans modeline göre)
1) Temel fikir (kısa)
- Modeli pikseller → frekans metaforuyla düşünürsek: her "piksel" bir işlem birimi değil, bir frekans bandı (feature subspace). GPU tasarımında bunu paralel frekans işleyici kümesi (Frequency Processing Units — FPUs) olarak uyguluyoruz.
- FPUs, klasik shader/SM (streaming multiprocessor) gibi çalışır ama veri birimi temporal / spectral bloklar (freq-blocks) olur: .freq blokları.
2) Donanım bileşenleri (yüksek seviye)
- Frequency Processing Unit (FPU)
- İçerik: vektör ALU (SIMD/SIMT), küçük local SRAM (freq-cache), özel karmaşık-konjüge destek (phase operations).
- Görev: bir freq-blok üzerindeki paralel frekans dönüşümlerini (Fourier, wavelet, learnable transform) ve rezonans/enerji işlemlerini yapar.
- Resonance Co-Processor (RCP)
- Enerji-temelli kayıplar ve rezonans hesapları için optimize edilmiş birimler.
- Analogça hızlı matris çarpımlarını (low-precision / mixed analog emulation) taklit eden MAC dizileri.
- Global Freq Fabric (GFF)
- Yüksek bant genişliğine sahip interconnect; freq-blok routing (topology: 2D torus veya hierarchical mesh).
- Frekans bazlı multicast (bir freq-band’ı birden fazla FPU’ya aynı anda iletebilme).
- Freq-Cache Hierarchy
- L0 (per-lane tiny SRAM), L1 (FPU shared), L2 (chip global HBM slice).
- Veri formatı .freq blokları için timestamp + phase metadata içerir.
- Quant/Phase Units
- Faz ve amplitüdü ayrı tutan düşük-bit quantizer’lar (ör: 8bit amplitude + 6bit phase) → sıkıştırma ve verimli MAC.
- Programmable Kernel Engine
- Kullanıcı-tanımlı freq-transformlar, enerji-loss fonksiyonları ve adaptive scheduling için JIT-derleyici.
3) Veri formatı önerisi (bağlam olarak)
- Örnek: .freq (dosya / in-memory block)
- Header: block_id, timestamp, center_frequency, bandwidth, phase_meta_len
- Payload: interleaved amplitude vectors + phase vectors (packed)
- Compression: lossy wavelet + phase-preserving quantization
- Belleğe yerleştirme: bir .freq blok L0’da atomik iş birimi; blok boyutu FPU cache satırı ile hizalanır (örn. 256B–4KB arası).
4) Veri akışı & paralellik (pipeline)
- Host yükler .freq bloklarını HBM’ye (L2) → GFF üzerinden FPUs’lara stream.
- FPU L1’e çekip küçük local transform (learnable filter) uygular.
- RCP’ye gönderir: enerji-rezonans hesapları (loss term komponentleri) eşzamanlı olarak değerlendirilir.
- Gradient accumulation: lokal mikro-gradients L1’de birikir; sık aralıkla GFF üzerinden global toplama (allreduce-benzeri).
- Checkpoint: belirli frekans aralıklarında adaptif re-quantization yapılır.
5) Bellek tasarımına dair kilit kararlar
- HBM tercih edilir: yüksek bant genişliği, freq-blok paralelliği için gerekli.
- Non-volatile tier (NVRAM): eski epoch’lar/soğuk frekans temsilleri saklanır — yeniden örnekleme maliyetini düşürür.
- Cache coherence: freq-bloklar çoğunlukla read-heavy; write path’leri gradient accumulation için optimize edilmeli (reduced contention).
- Prefetching stratejisi: frekans-spektrogram temelli ön-getirme (predictive prefetch using freq correlation).
6) Hesaplama optimizasyonları (pratik)
- Mixed precision: amplitude 8b, phase 6b, accumulation 32b float. Phase-sensitive ops için custom complex-MAC birimleri.
- Fusion: freq-transform + nonlinearity + resonance loss fused kernel (reduce memory traffic).
- Batched resonance ops: RCP’de parallel batch hesaplama; latency-hiding ile overlap IO ve compute.
- Sparse frequency routing: düşük-enerji frekansları skip eden sparse kernels.
7) Eğitilebilirlik denklemeleri — genel yapı (intuitive → formulasyon)
- Model parametreleri: θ (ağırlıklar: filtreler ve faz parametreleri), x (girdi .freq blokları), y (hedef/etiket veya self-supervised hedef).
- Geleneksel loss + enerji-rezonans terimi önerisi:
mathcal{L}(theta) = mathcal{L}_{task}(f_theta(x), y) ;+; lambda , mathcal{R}_{energy}(theta, x)
Burada enerji-rezonans terimi örneği:
mathcal{R}_{energy}(theta, x) ;=; sum_{b in blocks} Big( alpha , |A_b(theta) - A_b^ast|^2 ;+; beta , (1 - cos(Phi_b(theta) - Phi_b^ast)) Big)
- : modelin ürettiği amplitüd spektrumu; : faz. : hedef rezonans profilleri (öğrenilebilir / adaptif).
- Alternatif enerji tabanlı form (Boltzmann-like):
mathcal{R}_{energy}(theta, x) = - log int expbig(-E_theta(z; x)big) dz
(Eğer enerji-temelli model tercih edersek, RCP bunu hızlıca eval edebilir.)
8) Optimizasyon algoritması
- Hybrid optimizer: Adam-like for θ_filt, RMSProp/higher-order for phase params, LARS for large-scale layers.
- Resonance-aware learning rate: frekans aralığına göre adaptif LR (high-freq param’lar daha düşük LR).
- Local accumulation + periodic global sync: FPU’lar küçük adımlarla günceller; her N step’de global allreduce.
9) Donanım-yazılım arayüzü (API)
- Kernel tipleri: freq_transform, resonance_eval, phase_update, block_reduce.
- Runtime: scheduler, power manager (freq-band power gating), telemetry to monitor resonance convergence.
- DSL önerisi (pseudo):
with FreqKernelContext(block_size=1024):
A, Phi = freq_transform(x_block)
loss_task = task_loss(model(A,Phi), y)
res_loss = resonance_eval(A, Phi, target_profile)
total = loss_task + lambda_*res_loss
total.backward()
phase_update(Phi.grad)
10) Güvenlik ve etik / pratical constraints
- Phase/amplitude manipulasyonu hassas. Yanlış quantization perceptual bozulmalara neden olabilir.
- Enerji-temelli loss’ların stabilizasyonu zor; RCP ile numerik stabilite için clamping/normalization katmanları şart.
1. Özet (Abstract)
Bu çalışma, sinyallerin piksel → frekans dönüşümü temelinde yeniden formüle edildiği bir makine öğrenmesi mimarisini tanımlar. Sistem, .freq adı verilen yeni bir veri temsili, frekans-odaklı hesaplama birimleri (Frequency Processing Units — FPU), rezonans-odaklı enerji terimleri içeren öğrenme denklemleri ve donanım-yazılım arayüzünü kapsar. Amaç: faz ve amplitüd bilgisini koruyan, phase-aware optimizasyon ve enerji-tabanlı regularizasyon ile daha hızlı ve daha anlamlı öğrenme sağlamaktır.
2. Önermeler ve varsayımlar
- Girdi sinyalleri hem amplitüd hem de faz içeren analitik sinyaller olarak temsil edilir; Fourier/wavelet tabanlı bloklar mantıklıdır.
- Hesaplama donanımı yüksek bant genişliğine sahip HBM benzeri bellek, düşük gecikmeli local SRAM ve reconfigurable MAC dizileri içerir.
- Eğitim problemleri hem supervised hem de self-supervised senaryoları kapsayacak şekilde formüle edilebilir; enerji-rezonans terimleri modelin davranışını düzenler.
3. Terimler ve Formal Tanımlar
- .freq blok: yapısında verinin atomik birimi; = blok kimliği, = merkez frekansı / bant genişliği, = faz vektörü, = amplitüd vektörü.
- FPU: Bir .freq bloğunun lokal dönüşümlerini (ör. öğrenilebilir sinüzoidal filtreler, kısa zamanlı Fourier/wavelet) gerçekleştiren işlem birimi.
- RCP (Resonance Co-Processor): Enerji fonksiyonlarını (enerji-potansiyel benzeri) ve rezonans değerlendirmelerini hızlı hesaplayan yardımcı birim.
- Resonance profile: Her blok için beklenen amplitude/phase hedefleri .
4. .freq veri formatı — akademik byte-spec (mantıksal)
Bir .freq bloğu, iki düzeyde ele alınır: meta ve kontekst/payload.
Meta (header)
- uint32 block_id
- uint64 timestamp (UNIX ns)
- float32 center_frequency (Hz)
- float32 bandwidth (Hz)
- uint16 n_channels
- uint16 payload_len (bytes)
- uint8 phase_format (0 = raw radians float32, 1 = quantized)
- uint8 amplitude_format (0 = float32, 1 = quantized)
Payload (packed payload)
- amplitudes: eleman, amplitude_k (packed: float32 veya quantized fixed)
- phases: aynı sayıda eleman, phase_k (radyan veya quantized)
- Opsiyonel: complex_interleaved flag ile gerçek+imag olarak yerleşim
Sıkıştırma önerisi (akademik not)
- Phase-preserving wavelet sıkıştırması: amplitüdler için lossy wavelet + entropy coding; faz için delta-kodlama + small-angle quantization.
- Amaç: faz bilgisi kayıpsız ya da kontrollü kayıpla saklanmalı çünkü rezonans terimleri faz duyarlı.
5. Bellek ve veri yerleşim tasarımı (akademik gereksinimler)
- Hedef: Sustained Bandwidth ≥ sum_i B_i * R_i (burada blok boyutu, blok başına erişim oranı)
- L0 (per-lane tiny SRAM): atomik .freq blok tutmak için en az 1–4 KB satır boyutu önerilir.
- L1 (FPU shared): 256 KB–2 MB arası, düşük gecikmeli transform ve mikro-gradient biriktirme.
- L2 (HBM slice): büyük modeller için yüksek bant genişliği.
- Coherence: gradient accumulation, read-heavy inference patternleri göz önüne alınarak write-path optimizasyonu (append-only local buffers + periodic allreduce) tasarlanmalı.
6. Hesaplama modeli ve GPU eşlemesi (formel)
Bir FPU, bir .freq bloğunu alıp aşağıdaki işlem zincirini uygular:
- Local transform : parametreli transform (ör. parametrik wavelet / learnable Gabor)
(A',Phi') = T_phi(A,Phi)
tilde{A} = g(A')
E_b(theta;x) = alpha | tilde{A} - A_b^ast |^2 + beta sum_k (1 - cos(Phi'_k - Phi_{b,k}^ast))
Performance model (basit)
- Her blok için işlem maliyeti: (FFT-like ops) + nonlineer ops.
- Memory transfer maliyeti: (blok boyutu B, bant BW).
- Throughput bound: .
7. Eğitilebilirlik — loss fonksiyonları (matematiksel)
Genel toplam kayıp:
mathcal{L}(theta) = mathcal{L}_{task}(theta) + lambda_{r},mathcal{R}_{energy}(theta) + lambda_{s},mathcal{R}_{smooth}(theta)
- : görev-özgü loss (cross-entropy, MSE vb.) — giriş ya da hedefler .freq formatında olabilir.
- (rezonans reg.): blok düzeyinde faz+amplitüd hedeflerine yakınlığı cezalandıran terim:
mathcal{R}_{energy}(theta) = sum_{b} left( alpha_b |A_b(theta) - A_b^ast|_2^2 + beta_b sum_{k} big(1 - cos(Phi_{b,k}(theta) - Phi_{b,k}^ast)big) right)
- : parametre düzeyinde spektrogramda smoothness (ör. total variation on amplitude across freq bins).
Enerji-temelli alternatif (Boltzmann formu)
mathcal{R}_{energy}(theta) = -log int expbig(-E_theta(z; x)big),dz
Bu form, energy-based model (EBM) paradigmasına denk gelir; RCP, değerlendirmelerinde hızlandırıcı olarak kullanılabilir.
8. Optimizasyon ve stabilite (analitik öneriler)
- Adaptive LR: frekans-bandına göre learning rate ; yüksek frekanslara daha küçük .
- Optimizer mix: amplitude parametreleri için Adam/WAdam; phase parametreleri için adaptif momentum düşük-LR (çünkü fazlar küçük sapmalarla büyük etki yaratır).
- Gradient clipping & phase wrapping: faz gradyanlarında atlamalarına dikkat — phase-aware clipping uygulanmalı.
- Regularized pretraining: önce amplitüd-odaklı ön-eğitim, sonra faz-ince-ayarı (curriculum).
9. Kuantum fiziği eşlemesi — formal analoji (yüksek seviyeli, akademik)
- Amplitüd / faz ↔ Kuantum durum vektörü: Bir .freq bloğunun kompleks spektrumu ile bir kuantum durumunun genliği arasındaki analoji kurulabilir.
- Enerji fonksiyonu ~ Hamiltonian : rezonans profilleri istenen eigenstate’lara karşı bir potansiyel uygular.
- Öğrenme süreci ↔ adiabatik evrim: parametrelerin yavaş değişimi ile modelin istenen rezonans eigenstate’ına yaklaşması.
- Bu analojiye dair matematiksel iskelet:
E_theta(psi) = langle psi | hat{H}_theta | psi rangle
10. Teorik beklentiler ve kanıtlanabilir hipotezler
- Hipotez A: Phase-aware learning, phase bilgisini görmezden gelen eşdeğer mimarilere kıyasla belirli görevlerde (ör. sinyal yeniden inşası, faz duyarlı sınıflandırma) daha düşük örnekleme ihtiyacı sağlar.
- Hipotez B: Enerji-rezonans regularizasyonu, öğrenilen temsillerin frekans tutarlılığını artırır ve transfer performansını yükseltir.
- Test yöntemi: Kontrollü deney — aynı model boyutunda phase-aware vs phase-agnostic, sample complexity vs test error eğrileri.
11. Deneysel plan (özet)
- Veri: sentetik sinyaller (farklı frekans karışımları), radyo/sensör verileri, faz-kritik görsel görevleri (interferogramlar).
- Ölçütler: reconstruction MSE (amplitude), phase error (circular RMSE), downstream task accuracy, sample complexity.
- Donanım: HBM-benzeri simülasyonlu GPU + RCP emülasyonu (FPGA ya da simüle edilmiş accelerator).
12. Etik ve güvenlik
- Faz/amplitüd manipülasyonu bazı uygulamalarda (ör. radar/sensör spoofing) kötüye kullanılabilir; bu nedenle paylaşım sınırlamaları ve etik kullanım protokolleri gereklidir.
1. Temel temsiller — sinyal ve blok düzeyi
Veri atomumuz bir .freq bloğu olarak ele alınsın. Her blok bir kompleks spektral vektör ile temsil edilir:
psi_b in mathbb{C}^{n} qquadtext{(blok } b text{ için)}
Bileşenleri polar formda:
psi_{b,k} = A_{b,k} e^{iPhi_{b,k}},qquad A_{b,k}ge0, Phi_{b,k}inmathbb{R}, k=1ldots n.
Toplam veri seti veya self-supervised durumda yalnızca .
Modelimiz kompleks-dönüşüm uygulayan bir parametrik harita (veya göreve bağlı) olsun. İçeride learnable parametreler faz ve amplitude etkileşimlerini yakalayabilir.
2. Görev kaybı + enerji-rezonans regularizer (genel yapı)
Toplam kayıp:
mathcal{L}(theta) ;=; underbrace{mathcal{L}_{text{task}}big(f_theta(psi), ybig)}_{text{görev loss}} ;+; lambda_r ,mathcal{R}_{text{energy}}(theta;psi);+;lambda_s,mathcal{R}_{text{smooth}}(theta)
Enerji-rezonans terimini iki bileşende yazalım (blok ve bin düzeyinde):
mathcal{R}_{text{energy}}(theta;psi) ;=; sum_{b}Big(alpha;|,|f_theta(psi_b)| - A_b^ast,|_2^2 ;+; beta;sum_{k} big(1-cos(arg f_theta(psi_b)_k - Phi_{b,k}^ast)big)Big)
Not: ifadesi faz farkının periyodisitesini doğal yönetir.
3. Kompleks değerli türevler — Wirtinger hesapları
Model kompleks değer döndürüyorsa klasik reel türevden farklı yaklaşım gerekir. Wirtinger türevleri kullanacağız. Her kompleks değişken için ve bağımsız kabul edilir.
Tanım: ( ).
Eğer loss reel değerliyse, parametre reel veya kompleks olabilir; güncelleme için gradyan:
nabla_theta mathcal{L} = left(frac{partial mathcal{L}}{partial theta}right)^ast
3.1. Örnek: amplitude-teriminin türevi
Amplitude terimi (blok bazlı):
E_A(theta) = |,|f_theta(psi)| - A^ast,|_2^2 = sum_k big(|f_k| - A_k^astbig)^2.
frac{partial E_A}{partial f_k} ;=; 2big(|f_k|-A_k^astbig)cdotfrac{partial |f_k|}{partial f_k}.
frac{partial E_A}{partial f_k} ;=; big(|f_k|-A_k^astbig)cdotfrac{f_k}{|f_k|}.
3.2. Örnek: phase-teriminin türevi
Phase terimi:
E_Phi(theta) = sum_k big(1-cos(arg f_k - Phi_k^ast)big).
frac{partial E_Phi}{partial f_k} = sin(arg f_k - Phi_k^ast)cdot frac{partial arg f_k}{partial f_k.